語法	意義	範例	預覽
{}	打包	正確: 12^{34} 錯誤: 12^34	$$正確: 12^{34}\\錯誤: 12^34$$
^	上標、次方	2^5	$$2^5$$
_	下標、基底	123_{(10)}	$$123_{(10)}$$
\times 本站可用 *	乗法	2\times5 本站可用 2*5	$$2\times5$$
\div 本站可用 /	除法	2\div5 本站可用 2/5	$$2\div5$$
\Rightarrow 本站可用 =>	向右箭頭	1\Rightarrow2 本站可用 1=>2	$$1\Rightarrow2$$
~	半型空白	1~2~3	$$1~2~3$$
\\	換行	12\\3	$$12\\3$$
\lfloor\underline 本站可用 \sd	短除法效果	\lfloor\underline{123} 本站可用 \sd{123}	$$\lfloor\underline{123}$$
\cdots	三個點	1\cdots2	$$1\cdots2$$
\begin{array}{r} ...&... \end{array}	進階短除法效果 {r}向右對齊點&	\begin{array}{r} {2}\sd{11}&\\ \sd{5}&\cdots{1}\\ \sd{2}&\cdots{1}\\ {1}&\cdots{0} \end{array}	\begin{array}{r}\\2\lfloor\underline{11}&\\\lfloor\underline{5}&\cdots{1}\\\lfloor\underline{2}&\cdots{1}\\{1}&\cdots{0}\end{array}
\frac{a}{b}	分數	\frac{1}{2}	$$\frac{1}{2}$$
\sqrt{a}	根號	\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}	$$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

名詞解釋：

• 基底(base)：通常標示在數字的右下角，表示數字的進制。例如：1011₍₂₎的基底為2。
• 位數(position)：十進位的個位數、十位數、百位數…，即為第0位數、第1位數、第2位數…。
• 權數(weight)：第n位數的權數，即為基底的n次方。
  十進位的話，個位數(第0位數)的權數為10⁰=1；十位數(第1位數)的權數為10¹；百位數(第2位數)的權數為10²
• 進位： N進位就是遇到N就進位，所以每位數能使用的符號就是0~N-1個符號，共N種符號。
  例如10進位，就是遇到10就進位，因此能用的符號只有0~9，共十種符號。而2進位就是只有0和1兩種符號。
  至於16進位，就是遇到16才進位，因此單一位數可以有16種符號，代表0~15的數字，因為我們常用的數字只有十種符號，所以向英文字母借用六個符號A~F，不分大小寫但常用大寫。

十進位(10) decimal,dec	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
二進位(2) binary,bin	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000
八進位(8) octal,oct	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20
十六進位(16) hexadecimal,hex	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10

• 數字的表示法因為不是只有十進位，所以唸法是單一數字(符號)分開唸，例如一二三。
• 數字的大小通常用來比較或計算，所以就用十進位的唸法，例如一百二十三。計算過程通常是十進位，基底可省略。
• 綜合唸法：例如寫法 123₍₁₀₎=123，唸法為 基底為十的一二三等於一百二十三。

進位轉換其實和單位換算很類似。
你可以思考長度單位或重量單位的轉換(公制或非公制都可以)，例如10公分是幾英吋？因為每2.54公分可以換算成1英吋，所以將10除以2.54=3英吋又2.38公分。
又或是自定單位，例如蘋果，假設一袋裝八顆、一盒裝八袋、一箱裝八盒、一籃裝八箱、…，123顆蘋果可以怎麼裝？
123顆/8=15袋，剩3顆；15袋/8=1盒，剩7袋。所以123顆蘋果，可以裝成 1盒7袋又3顆。這些自定單位，就像是權數，例如1盒有8袋就是8²顆

數字部份則是進位失敗剩下來的餘數。可用短除法表示：$$\begin{array}{r}{8}\lfloor\underline{123顆}&\\\lfloor\underline{15袋}&\cdots{3顆=8^0}\\{1盒}&\cdots{7袋=8^1}\\8^2\end{array}$$

所以 123₍₁₀₎ = 173₍₈₎。換句話說，\[ 173_{(8)} = 1 \times 8^2 + 7 \times 8^1 + 3 \times 8^0 = 64 + 56 +3 = 123_{(10)} \]

再一個直白的例子：\[ 123_{(10)} = 1 \times 10^2 + 2 \times 10^1 + 3 \times 10^0 = 100 + 20 + 3 = 123 \]

整理口訣如下：

• 10進位轉N進位：短除法除以N，由下往上寫餘數。
• N進位轉10進位：數字乘以權數的加總。

二進位與十進位的互換，當然適用上述的方法。
二進位轉十進位，一樣可以用【數字乘以權數的加總】的口訣，然而二進位的數字只有0與1，而權數都是2的次方數，因此可以轉變成【1位元所在的2的次方數相加】。

• 例如：10101₍₂₎ =1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰ =2⁴+2²+2⁰ =16+4+1 =21

十進位轉二進位，當然也可以用【短除法取餘數】，只是可能要除很久(算式很長)，因此可以換個角度來看。
上面的例子指出二進位將1位元所在位置的2的次方數相加就會得到十進位，換句話說將十進位【拆成2的次方數相加，次方即為1位元的位置】。

• 例如：153 =128+25 =128+16+9 =128+16+8+1 =2⁷+2⁴+2³+2⁰ = 10011001₍₂₎

已知N個連續1位元的二進位，轉換為十進位是 2^N-1+2^N-2+...+2²+2¹+2⁰ = 2^N-1
因此當1位元的數量較多，要加總的2的次方數較多時，我們也可以從另一個角度，例如減法來看：N個連續1位元，減掉0位元所在的2的次方數，即為十進位。

• 例如：11101101₍₂₎ = 8個連續1位元，減掉2個0位元的位置 = (2⁸-1)-(2⁴+2¹) =255-18 =237

有了減法的概念後，遇到十進位要拆成很多個2的次方數相加，或是較靠近下一個2的次方數時，就可以考慮用減法。但特別提醒從 2^N-1 開始減，而不是2的N次方開始減。

• 例如：1000₍₁₀₎ =1023-23 =(2¹⁰-1)-(16+4+2+1) =10位元長並有4個零位元 =1111101000₍₂₎

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位元位移的關係：

• 位元左移：左移n位元，代表乘以基底的n次方。例如：12003₍₁₀₎ =12×10³+3；111001₍₂₎ =7×2³+1 =57 (=2⁵+2⁴+2³+1)
• 位元右移：右移n位元，代表除以基底的n次方。

二、八、十六進位的互換，當然也可以透過十進位作為中繼媒介，只是計算過程較為繁瑣。
由於八進位與十六進位都是二的次方數，因此透過二進位作為媒介會較為簡易。

例如：567₍₈₎ =5×8²+6×8¹+7×8⁰ =(4+1)×2⁶+(4+2)×2³+(4+2+1)×2⁰ =(2⁸+2⁶)+(2⁵+2⁴)+(2²+2¹+2⁰) = 101 110 111₍₂₎
由於8=2³，因此八進位的一次進位等於二進位的三次進位；八進位的一位數可以直接轉換成二進位的三位數。
同理來說，16=2⁴，因此十六進位的一位數可以直接轉換成二進位的四位數；反之亦然。

二進位	八進位		二進位	十六進位	二進位	十六進位
000	0		0000	0	1000	8
001	1		0001	1	1001	9
010	2		0010	2	1010	A
011	3		0011	3	1011	B
100	4		0100	4	1100	C
101	5		0101	5	1101	D
110	6		0110	6	1110	E
111	7		0111	7	1111	F

• 例如：567₍₈₎ = 101 110 111₍₂₎ = 1 0111 0111₍₂₎ = 177₍₁₆₎